Class 10 Maths Exercise 1.1

1. প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা:

(i) 140

সমাধান:140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2² × 5 × 7

(ii) 156

উৎপাদক বিশ্লেষণ: 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 2² × 3 × 13

(iii) 3825

উৎপাদক বিশ্লেষণ: 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 3² × 5² × 17

(iv) 5005

উৎপাদক বিশ্লেষণ: 5005 = 5 × 7 × 11 × 13

(v) 7429

উৎপাদক বিশ্লেষণ: 7429 = 17 × 19 × 23

২. তলৰ অখণ্ড সংখ্যাকেইযোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উৎপাদকৰ সহায়ত উলিওৱা আৰু সত্যাপন কৰা:

(i) 26 আৰু 91

উৎপাদক বিশ্লেষণ:
26 = 2 × 13
91 = 7 × 13

গ.সা.উ. (HCF) = সাধাৰণ মৌলিক উৎপাদকৰ সৰুঘাত = 13
ল.সা.গু. (LCM) = আটাইবোৰ মৌলিক উৎপাদকৰ ডাঙৰঘাত = 2 × 7 × 13 = 182

সত্যাপন:
ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 182 × 13 = 2366
সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 26 × 91 = 2366
∴ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল (সত্যাপিত)।

(ii) 510 আৰু 92

উৎপাদক বিশ্লেষণ:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
92 = 2 × 2 × 23 = 2² × 23

গ.সা.উ. (HCF) = 2
ল.সা.গু. (LCM) = 2² × 3 × 5 × 17 × 23 = 4 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460

সত্যাপন:
ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 23460 × 2 = 46920
সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 510 × 92 = 46920
∴ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল (সত্যাপিত)।

(iii) 336 আৰু 54

উৎপাদক বিশ্লেষণ:
336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2⁴ × 3 × 7
54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³

গ.সা.উ. (HCF) = 2¹ × 3¹ = 6
ল.সা.গু. (LCM) = 2⁴ × 3³ × 7 = 16 × 27 × 7 = 3024

সত্যাপন:
ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 3024 × 6 = 18144
সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 336 × 54 = 18144
∴ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল (সত্যাপিত)।