অনুশীলনী ১.৩ — বাস্তৱ সংখ্যা
১.
তলত দিয়া সংখ্যাবিলাক দশমিক বিস্তৃতিত প্ৰকাশ কৰা আৰু
প্ৰতিটোৰ দশমিক বিস্তৃতি কি ধৰণৰ উল্লেখ কৰা—
- 36 100
- 1 11
- 4 1 8
- 3 13
- 2 11
- 329 400
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
36
100
= 0.36
সেয়ে ই এটা সসীম দশমিক বিস্তৃতি।
(ii)
1
11
= 0.09
সেয়ে ই এটা অসীম পুনৰাবৃত্ত দশমিক বিস্তৃতি।
(iii)
4 +
1
8
= 4 + 0.125 = 4.125
সেয়ে ই এটা সসীম দশমিক বিস্তৃতি।
(iv)
3
13
= 0.230769
সেয়ে ই এটা অসীম পুনৰাবৃত্ত দশমিক বিস্তৃতি।
(v)
2
11
= 0.18
সেয়ে ই এটা অসীম পুনৰাবৃত্ত দশমিক বিস্তৃতি।
(vi)
329
400
= 0.8225
সেয়ে ই এটা সসীম দশমিক বিস্তৃতি।
২.
তোমালোকে জানা যে
1
7
=
0.142857
দীঘলীয়া হৰণ নকৰাকৈ
2
7
,
3
7
,
4
7
,
5
7
,
6
7
ৰ দশমিক বিস্তৃতি কি হ'ব ধাৰণা কৰিব পাৰিবা নে?
যদি পাৰিবা, কেনেকৈ?
2
7
=
0.285714
3
7
=
0.428571
4
7
=
0.571428
5
7
=
0.714285
6
7
=
0.857142
উত্তৰ: সকলোবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতি অসীম পুনৰাবৃত্ত।
৩.
তলত দিয়াবিলাকক
p
q
আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰা, য'ত p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা
আৰু q ≠ 0।
- 0.6
- 0.47
- 0.001
- 0.54
- 0.59
- 0.345
- 32.1235
- 0.37
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
x = 0.6
10x = 6.6
10x − x = 6
9x = 6
x =
6
9
=
2
3
(ii)
x = 0.47
100x = 47.47
100x − x = 47
99x = 47
x =
47
99
(iii)
x = 0.001
1000x = 1.001
1000x − x = 1
999x = 1
x =
1
999
(iv)
x = 0.54
100x = 54.54
99x = 54
x =
54
99
=
6
11
(v)
0.59
= 0.5999... = 0.6
x =
3
5
(vi)
x = 0.345
10x = 3.454
1000x = 345.454
1000x − 10x = 342
990x = 342
x =
342
990
=
19
55
(vii)
x = 32.1235
100x = 3212.1235
10000x = 321235.1235
10000x − 100x = 318023
9900x = 318023
x =
318023
9900
(viii)
x = 0.37
10x = 3.7
10x − x = 3
9x = 3
x =
3
9
=
1
3
৪.
0.99999...-ক
p
q
আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰা।
x = 0.99999...
10x = 9.99999...
10x − x = 9
9x = 9
x = 1
অতএব,
0.99999... = 1
আৰু,
1 =
1
1
৫.
1
17
ৰ দশমিক বিস্তৃতিত পুনৰাবৃত্তি গোটটোত আটাইতকৈ বেছি
কিমানটা অংক থাকিব?
1
17
=
0.0588235294117647
পুনৰাবৃত্ত গোটটো হৈছে:
0588235294117647
ইয়াত মুঠ 16টা অংক আছে।
উত্তৰ: 16টা অংক।
৬.
যদি p আৰু q অখণ্ড সংখ্যা যাৰ 1ৰ বাহিৰে অন্য
সাধাৰণ উৎপাদক নাই, তেনেহ'লে
p
q
(q ≠ 0) আৰ্হিত থকা পৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি
পৰিসমাপ্ত হ'বলৈ q-য়ে কি ধৰ্ম সিদ্ধ কৰিব লাগে?
যদি p আৰু q-ৰ 1 ৰ বাহিৰে কোনো সাধাৰণ
উৎপাদক নাথাকে, তেন্তে দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত হ'ব
যদিহে q-ৰ মৌলিক উৎপাদক কেৱল 2 আৰু 5 হয়।
উদাহৰণ:
q = 2m × 5n
য'ত m আৰু n অঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা।
উদাহৰণ:
40 = 23 × 5
সেয়ে,
3
40
= 0.075
৭.
তিনিটা সংখ্যা লিখা যাৰ দশমিক বিস্তৃতি অবিৰত আৰু
অপুনৰাবৃত্ত (অপৰিসমাপ্ত আৰু অপুনৰাবৃত্ত)।
উদাহৰণ:
√
2
√
3
√
5
এইবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতি অসীম আৰু অপুনৰাবৃত্ত।
সেয়ে এইবোৰ অপৰিমেয় সংখ্যা।
৮.
5
7
আৰু
9
11
ৰ মাজত থকা তিনিটা অপৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।
5
7
≈ 0.7143
9
11
≈ 0.8182
তিনিটা অপৰিমেয় সংখ্যা:
5
7
+
√
2
100
5
7
+
√
3
100
5
7
+
√
5
100
৯.
তলৰ সংখ্যাকেইটাক পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় হিচাপে
শ্ৰেণী বিভক্ত কৰা।
- √ 23
- √ 225
- 0.3796
- 7.478478...
- 1.101001000100001...
(i)
(ii)
(iii) 0.3796 এটা সসীম দশমিক সংখ্যা।
(iv) 7.478478... ত 478 পুনৰাবৃত্ত হৈছে।
(v) 1.101001000100001... এটা অসীম আৰু অপুনৰাবৃত্ত দশমিক বিস্তৃতি।
√
23
— অপৰিমেয়
23 এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নহয়।
(ii)
√
225
= 15
সেয়ে,
√
225
— পৰিমেয়
(iii) 0.3796 এটা সসীম দশমিক সংখ্যা।
0.3796 — পৰিমেয়
(iv) 7.478478... ত 478 পুনৰাবৃত্ত হৈছে।
7.478
সেয়ে ই পৰিমেয়।
(v) 1.101001000100001... এটা অসীম আৰু অপুনৰাবৃত্ত দশমিক বিস্তৃতি।
1.101001000100001... — অপৰিমেয়
| সংখ্যা | শ্ৰেণী |
|---|---|
| √ 23 | অপৰিমেয় |
| √ 225 | পৰিমেয় |
| 0.3796 | পৰিমেয় |
| 7.478478... | পৰিমেয় |
| 1.101001000100001... | অপৰিমেয় |
১০. উক্তি (Assertion) আৰু যুক্তি (Reason)
উক্তি (A):
0.6 আৰু
0.37777... পৰিমেয় সংখ্যা।
যুক্তি (R): যদি কোনো এটা বাস্তৱ সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত অথবা অবিৰত পুনৰাবৃত্ত হয় তেনেহ'লে সেই সংখ্যাটো পৰিমেয়।
উক্তি (A) পৰীক্ষা:
যুক্তি (R) পৰীক্ষা: পৰিসমাপ্ত বা পুনৰাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা পৰিমেয় সংখ্যা হয়। সেয়ে যুক্তি (R) সত্য। যুক্তি (R)-য়ে উক্তি (A)-ৰ সঠিক ব্যাখ্যা কৰে।
0.6
=
2
3
সেয়ে 0.6̅ এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
আকৌ 0.37777... এটা পুনৰাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।
সেয়ে ইও পৰিমেয়।
গতিকে উক্তি (A) সত্য।
যুক্তি (R) পৰীক্ষা: পৰিসমাপ্ত বা পুনৰাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা পৰিমেয় সংখ্যা হয়। সেয়ে যুক্তি (R) সত্য। যুক্তি (R)-য়ে উক্তি (A)-ৰ সঠিক ব্যাখ্যা কৰে।
সঠিক উত্তৰ: (A)
অনুশীলনী ১.৩ — সমাপ্ত
.jpeg)
