Class 9 Maths Ex 1.2

import os from weasyprint import HTML html_content = """

Class 10 গণিত অধ্যায় 1: বাস্তৱ সংখ্যা (Real Numbers)

অনুশীলনী 1.2 (Exercise 1.2)

সম্পূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ আৰু ব্যাখ্যাসহ সমাধান (Assamese Medium with English Numerals)

প্ৰশ্ন 1: তলৰ উক্তি বিলাক সত্য নে অসত্য উল্লেখ কৰা। তোমাৰ উত্তৰৰ যথাৰ্থতা প্ৰতিপন্ন কৰা।

(i) প্ৰতিটো অপৰিমেয় সংখ্যাই এটা বাস্তৱ সংখ্যা।

(ii) সংখ্যাৰেখাৰ প্ৰতিটো বিন্দুৱেই √m আৰ্হিৰ, য'ত m এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা।

(iii) প্ৰতিটো বাস্তৱ সংখ্যাই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা।

সমাধান:

(i) সত্য
যথাৰ্থতা: বাস্তৱ সংখ্যাৰ থুপটো পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাৰ সমষ্টিৰে গঠিত। গতিকে, সকলো অপৰিমেয় সংখ্যাই বাস্তৱ সংখ্যা।

(ii) অসত্য
যথাৰ্থতা: সংখ্যাৰেখাত ঋণাত্মক সংখ্যাও থাকে, কিন্তু কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা m ৰ বৰ্গমূল √m ঋণাত্মক হ'ব নোৱাৰে (অৰ্থাৎ ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰক √m আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি)।

(iii) অসত্য
যথাৰ্থতা: সকলো বাস্তৱ সংখ্যা অপৰিমেয় নহয়; বাস্তৱ সংখ্যাৰ ভিতৰত পৰিমেয় সংখ্যাও থাকে। উদাহৰণস্বৰূপে, 2 এটা বাস্তৱ সংখ্যা, কিন্তু ই অপৰিমেয় সংখ্যা নহয় (ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা)।

প্ৰশ্ন 2: সকলো ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গমূল অপৰিমেয় নে? যদি নহয়, তেনেহ'লে এটা সংখ্যাৰ উদাহৰণ দিয়া যাৰ বৰ্গমূল এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

সমাধান:

নহয়, সকলো ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গমূল অপৰিমেয় নহয়।

উদাহৰণ:
4 এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা, আৰু ইয়াৰ বৰ্গমূল √4 = 2, যিটো এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
(একেদৰে, √9 = 3, √16 = 4 আদিও পৰিমেয় সংখ্যা।)

প্ৰশ্ন 3: সংখ্যাৰেখাত কিদৰে √5 ক সূচিত কৰিব পাৰি দেখুওৱা।

সমাধান:

পাইথাগৰাছৰ সূত্ৰ অনুসৰি:

5 = 2² + 1²  &implies;  √5 = √(2² + 1²)

অংকন প্ৰণালী:

1. এডাল সংখ্যাৰেখা অংকন কৰি তাত মূল বিন্দু 0 (বিন্দু O) হিচাপে লোৱা হ'ল।
2. O বিন্দুৰ পৰা 2 একক দৈৰ্ঘ্যৰ এক ৰেখাখণ্ড OA লোৱা হ'ল (অৰ্থাৎ OA = 2 একক)।
3. A বিন্দুৰ ওপৰত OA ৰ লম্বভাৱে AB = 1 একক দৈৰ্ঘ্যৰ এক লম্ব অংকন কৰা হ'ল।
4. O আৰু B বিন্দু সংযোগ কৰা হ'ল। সমকোণী ত্ৰিভুজ ΔOAB ৰ পৰা:
   OB = √(OA² + AB²) = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5
5. এতিয়া O ক কেন্দ্ৰ কৰি আৰু OB = √5 ক ব্যাসাৰ্ধ লৈ এটা বৃত্তচাপ অংকন কৰা হ'ল যিয়ে সংখ্যাৰেখাক P বিন্দুত ছেদ কৰে।
6. অতএব, সংখ্যাৰেখাৰ P বিন্দুৱেই √5 ক সূচিত কৰে।

প্ৰশ্ন 4: শ্ৰেণীকক্ষত কৰিবলগীয়া কাৰ্য ('বৰ্গমূল কুণ্ডলী' গঠন) :

এখিলা বহল কাগজ লোৱা আৰু তলত দিয়া ধৰণেৰে এটা 'বৰ্গমূল কুণ্ডলী' গঠন কৰা। O বিন্দুৰ আদি বিন্দু হিচাপে লৈ এক একক দৈৰ্ঘ্যৰ OP₁ ৰেখাখণ্ড অংকন কৰা। P₁P₂ ৰেখাখণ্ডক এক একক দৈৰ্ঘ্যৰ জোখত লৈ OP₁ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে আঁকা। এতিয়া P₂P₃ ৰেখাখণ্ডক এক একক দৈৰ্ঘ্য ধৰি OP₂ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে অংকন কৰা। P₃P₄ ক একক দৈৰ্ঘ্যৰ লৈ OP₃ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে লোৱা। এই ধৰণেৰে একেৰাহে অংকন কৰি গৈ থাকিলে OP_n-1 ৰ ওপৰত লম্ব হৈ থকাকৈ এক একক দৈৰ্ঘ্যৰ P_n-1P_n ৰেখাখণ্ড আঁকিব পৰা যাব। এই পদ্ধতিৰে P₂, P₃, P₄, ... P_n ইত্যাদি যিবোৰ বিন্দু পাবা সেই প্ৰতিটোকে O ৰ লগত ৰেখাখণ্ডৰে সংযুক্ত কৰি √2, √3, √4, ... ৰ সুন্দৰ কুণ্ডলী সাজিব পাৰিবা।

সমাধান (কাৰ্যপদ্ধতি):

1. বহল কাগজত O বিন্দু লৈ OP₁ = 1 একক দৈৰ্ঘ্যৰ ৰেখাখণ্ড আঁকা।
2. P₁ বিন্দুত OP₁ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে P₁P₂ = 1 একক আঁকা। O, P₂ সংযোগ কৰিলে OP₂ = √(1² + 1²) = √2 একক পোৱা যাব।
3. P₂ বিন্দুত OP₂ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে P₂P₃ = 1 একক আঁকা। O, P₃ সংযোগ কৰিলে OP₃ = √((√2)² + 1²) = √3 একক পোৱা যাব।
4. P₃ বিন্দুত OP₃ ৰ ওপৰত লম্বভাৱে P₃P₄ = 1 একক আঁকা। O, P₄ সংযোগ কৰিলে OP₄ = √((√3)² + 1²) = √4 = 2 একক পোৱা যাব।
5. এইদৰে প্ৰক্ৰিয়াটো পুনৰাবৃত্তি কৰি √2, √3, √4, √5, ... দৈৰ্ঘ্যৰ ৰেখাখণ্ড লাভ কৰি এটা বৰ্গমূল কুণ্ডলী (Square Root Spiral) গঠন কৰিব পাৰি।

প্ৰশ্ন 5: কাষৰ বৰ্গমূল কুণ্ডলীটোত কোনডাল লম্বই √5 নির্দেশ কৰিছে?

(A) OP₄

(B) OP₂

(C) OP₅  ✓

(D) OP₃

সমাধান:

শুদ্ধ উত্তৰ: (C) OP₅

ব্যাখ্যা:

• OP₁ = 1
• OP₂ = √(1² + 1²) = √2
• OP₃ = √((√2)² + 1²) = √3
• OP₄ = √((√3)² + 1²) = √4 = 2
• OP₅ = √((√4)² + 1²) = √5

গতিকে, OP₅ ৰেখাখণ্ডই √5 নিৰ্দেশ কৰে।

""" html_filename = "exercise_1_2.html" pdf_filename = "Class_10_Maths_Exercise_1_2_Assamese.pdf" with open(html_filename, "w", encoding="utf-8") as f: f.write(html_content) HTML(html_filename).write_pdf(pdf_filename) print(f"PDF generated successfully: {pdf_filename}")