Class 9 Maths Ex R2

import os from weasyprint import HTML, CSS html_content = """

অনুশীলনী - R-2 (Exercise R-2)

Class 10 Mathematics — Complete Solutions in Assamese

১ ৰ পৰা ১০ লৈ প্ৰশ্নকেইটাৰ শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা (MCQs)

1. এখন বর্গাকাৰ খেতিপথাৰৰ কালি 10000 বর্গমিটাৰ হ'লে পথাৰখনৰ পৰিসীমা —

(a) 40 মিটাৰ      (b) 100 মিটাৰ      (c) 200 মিটাৰ      (d) 400 মিটাৰ ।

সমাধান:

বৰ্গকাৰ খেতিপথাৰৰ কালি = 10000 m²

দৈৰ্ঘ্য (a) = √10000 = 100 m

পৰিসীমা = 4 × a = 4 × 100 = 400 m

উত্তৰ: (d) 400 মিটাৰ

2. আয়তাকাৰ চোটাল এখনৰ দীঘ 30 মিটাৰ আৰু কালি 600 বর্গ মি. হ'লে চোটালখনৰ পৰিসীমা—

(a) 110 মিটাৰ      (b) 115 মিটাৰ      (c) 100 মিটাৰ      (d) 125 মিটাৰ ।

সমাধান:

দীঘ (l) = 30 m, কালি = 600 m²

প্ৰস্থ (b) = 600 / 30 = 20 m

পৰিসীমা = 2(l + b) = 2(30 + 20) = 2 × 50 = 100 m

উত্তৰ: (c) 100 মিটাৰ

3. 9 ছে.মি. বাহুবিশিষ্ট বৰ্গৰ সমান কালিৰ এটা আয়তৰ প্ৰস্থ 3 ছে.মি. হ'লে আয়তটোৰ পৰিসীমা—

(a) 56 ছে.মি.      (b) 60 ছে.মি.      (c) 63 ছে.মি.      (d) 65 ছে.মি. ।

সমাধান:

বৰ্গৰ কালি = 9 × 9 = 81 cm²

আয়তৰ কালি = 81 cm², প্ৰস্থ (b) = 3 cm

আয়তৰ দীঘ (l) = 81 / 3 = 27 cm

আয়তৰ পৰিসীমা = 2(l + b) = 2(27 + 3) = 2 × 30 = 60 cm

উত্তৰ: (b) 60 ছে.মি.

4. এখন টেবুলৰ ওপৰত থকা ত্রিভুজাকৃতিৰ এখন আয়নাৰ দাঁতি আৰু অনুৰূপ উচ্চতাৰ জোখ ক্ৰমে 120 ছে.মি. আৰু 80 ছে.মি হ'লে ত্ৰিভুজটোৰ কালিৰ জোখ হ'ব —

(a) 4600 বর্গ ছে.মি.    (b) 4800 বর্গ ছে.মি.    (c) 4850 বর্গ ছে.মি.    (d) 4900 বর্গ ছে.মি.

সমাধান:

ত্ৰিভুজৰ কালি = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 120 × 80 = 4800 cm²

উত্তৰ: (b) 4800 বর্গ ছে.মি.

5. এটা ত্রিভুজৰ কালি আৰু কোনো এটা বাহুৰ জোখ ক্ৰমে 48 বর্গ ছে.মি. আৰু 8 ছে.মি. হলে বাহুটোৰ অনুৰূপ উচ্চতাৰ জোখ —

(a) 11 ছে.মি.      (b) 12 ছে.মি.      (c) 13 ছে.মি.      (d) 14 ছে.মি.

সমাধান:

কালি = 48 cm², ভূমি = 8 cm

½ × 8 × h = 48 ⇒ 4h = 48 ⇒ h = 12 cm

উত্তৰ: (b) 12 ছে.মি.

6. এটা ত্রিভুজৰ কালি আৰু কোনো ভূমিৰ অনুৰূপ উচ্চতাৰ জোখ যথাক্ৰমে 1256 বর্গ মি.মি. আৰু 31.4 মি.মি. হ'লে সেই ভূমিৰ জোখ —

(a) 80 মি.মি.      (b) 45 মি.মি.      (c) 50 মি.মি.      (d) 35 মি.মি.

সমাধান:

কালি = 1256 mm², উচ্চতা (h) = 31.4 mm

½ × b × 31.4 = 1256 ⇒ b × 15.7 = 1256 ⇒ b = 1256 / 15.7 = 80 mm

উত্তৰ: (a) 80 মি.মি.

7. 10 ছে.মি. ব্যাসযুক্ত বৃত্তৰ পৰিধিৰ জোখ —

(a) 30.4 ছে.মি.      (b) 30.14 ছে.মি.      (c) 31.4 ছে.মি.      (d) 30.01 ছে.মি. (ইয়াত, π = 3.14 ধৰিবা)

সমাধান:

ব্যাস (d) = 10 cm, π = 3.14

পৰিধি = π × d = 3.14 × 10 = 31.4 cm

উত্তৰ: (c) 31.4 ছে.মি.

8. বৃত্তাকাৰ চোটাল এখনৰ পৰিধিৰ জোখ 176 মিটাৰ হ'লে চোটালখনৰ কালি —

(a) 2461 বর্গ মি.      (b) 2744 বর্গ মি.      (c) 2664 বর্গ মি.      (d) 2464 বর্গ মি.

সমাধান:

পৰিধি (2πr) = 176 m ⇒ 2 × (22/7) × r = 176 ⇒ r = (176 × 7) / 44 = 28 m

কালি (πr²) = (22/7) × 28 × 28 = 2464 m²

উত্তৰ: (d) 2464 বর্গ মি.

9. এখন বৃত্তাকাৰ পিৰিছৰ কালি 38.5 বর্গ ছে.মি. হ'লে পিৰিছখনৰ ব্যাস—

(a) 5 ছে.মি.      (b) 6 ছে.মি.      (c) 7 ছে.মি.      (d) 8 ছে.মি.

সমাধান:

কালি (πr²) = 38.5 ⇒ (22/7) r² = 38.5 ⇒ r² = 12.25 ⇒ r = 3.5 cm

ব্যাস = 2 × r = 2 × 3.5 = 7 cm

উত্তৰ: (c) 7 ছে.মি.

10. এখন কাঁহীৰ কালি 616 বর্গ ছে.মি. হ'লে কাঁহীখনৰ পৰিসীমা—

(a) 80 ছে.মি.      (b) 89 ছে.মি.      (c) 88 ছে.মি.      (d) 90 ছে.মি.

সমাধান:

কালি (πr²) = 616 ⇒ (22/7) r² = 616 ⇒ r² = 196 ⇒ r = 14 cm

পৰিসীমা (2πr) = 2 × (22/7) × 14 = 88 cm

উত্তৰ: (c) 88 ছে.মি.

চমু আৰু দীঘল প্ৰশ্নোত্তৰ (Subjective Questions & Solutions)

11. এটা আয়তৰ পৰিসীমা 120 ছে.মি. আৰু দীঘ 40 ছে.মি. হ'লে আয়তটোৰ কালি উলিওৱা।

সমাধান:

দিয়া আছে, আয়তৰ পৰিসীমা = 120 cm, দীঘ = 40 cm

আমি জানো, পৰিসীমা = 2 × (দীঘ + প্ৰস্থ)

⇒ 120 = 2 × (40 + প্ৰস্থ)

⇒ 40 + প্ৰস্থ = 60 ⇒ প্ৰস্থ = 20 cm

∴ আয়তটোৰ কালি = দীঘ × প্ৰস্থ = 40 × 20 = 800 cm² (বৰ্গ ছে.মি.)

উত্তৰ: 800 cm²

12. কোঠা এটাৰ এখন বেৰৰ জোখ 4.5 মিটাৰ × 3.6 মিটাৰ আৰু 2 মি. × 1 মি. জোখৰ দুৱাৰৰ বাবে বেৰখনৰ কিছু ঠাই এৰি থোৱা আছে। ৰং লগাবৰ বাবে বেৰখনৰ কালিৰ জোখ উলিওৱা।

সমাধান:

বেৰখনৰ মুঠ কালি = 4.5 × 3.6 = 16.2 m²

দুৱাৰখনৰ কালি = 2 × 1 = 2 m²

∴ ৰং লগাব লগা বেৰৰ কালি = 16.2 - 2 = 14.2 m² (বৰ্গ মিটাৰ)

উত্তৰ: 14.2 m²

13. এডাল তাঁৰেৰে 10 ছে.মি. বাহুবিশিষ্ট বৰ্গ এটি বনোৱা হ'ল। যদি তাঁৰ ডালেৰে এটা আয়ত বনোৱা হয় যাৰ দীঘ 12 ছে.মি. তেন্তে আয়তটোৰ প্ৰস্থ কিমান? কোনটো ক্ষেত্ৰৰ কালি অধিক? বৰ্গৰ নে আয়তৰ?

সমাধান:

বৰ্গটোৰ পৰিসীমা (তাঁৰডালৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য) = 4 × 10 = 40 cm

∴ আয়তটোৰ পৰিসীমা = 40 cm

2 × (দীঘ + প্ৰস্থ) = 40 ⇒ 2 × (12 + প্ৰস্থ) = 40 ⇒ 12 + প্ৰস্থ = 20 ⇒ প্ৰস্থ = 8 cm

এতিয়া, বৰ্গৰ কালি = 10 × 10 = 100 cm²

আয়তৰ কালি = 12 × 8 = 96 cm²

উত্তৰ: আয়তটোৰ প্ৰস্থ 8 cm আৰু বৰ্গটোৰ কালি অধিক (100 cm² > 96 cm²)।

14. কাষৰ ছবিত ABCD এটা সামান্তৰিক। AB আৰু BC ৰ জোখ ক্ৰমে 6 ছে.মি. আৰু 4 ছে.মি.। AD ভূমি সাপেক্ষে উচ্চতা BF ৰ জোখ 4.9 ছে.মি. হ'লে AB ভূমি সাপেক্ষে উচ্চতা DE ৰ জোখ উলিওৱা।

সমাধান:

দিয়া আছে, AB = 6 cm, BC = AD = 4 cm, BF = 4.9 cm

AD ভূমি সাপেক্ষে সামান্তৰিকৰ কালি = ভূমি × উচ্চতা = AD × BF = 4 × 4.9 = 19.6 cm²

আকৌ, AB ভূমি সাপেক্ষে সামান্তৰিকৰ কালি = AB × DE

⇒ 6 × DE = 19.6 ⇒ DE = 19.6 / 6 ≈ 3.27 cm

উত্তৰ: DE = 3.27 cm

15. ΔABC ৰ কালি 30 বর্গ ছে.মি. আৰু BC ভূমি সাপেক্ষে উচ্চতা AD ৰ জোখ 10 ছে.মি. হ'লে BC ৰ জোখ উলিওৱা।

সমাধান:

ΔABC ৰ কালি = ½ × BC × AD

⇒ 30 = ½ × BC × 10

⇒ 5 × BC = 30 ⇒ BC = 6 cm

উত্তৰ: BC = 6 cm

16. ΔPQR ৰ QR আৰু PR ৰ জোখ ক্ৰমে 4 ছে.মি. আৰু 8 ছে.মি.। QR ভূমি সাপেক্ষে উচ্চতা PL ৰ জোখ 5 ছে.মি. হ'লে, PR ভূমি সাপেক্ষে উচ্চতা QM ৰ জোখ উলিওৱা।

সমাধান:

QR = 4 cm, PR = 8 cm, PL = 5 cm

ΔPQR ৰ কালি = ½ × QR × PL = ½ × 4 × 5 = 10 cm²

আকৌ, কালি = ½ × PR × QM ⇒ 10 = ½ × 8 × QM

⇒ 4 × QM = 10 ⇒ QM = 2.5 cm

উত্তৰ: QM = 2.5 cm

17. ΔABC ৰ BC ভূমি সাপেক্ষে উচ্চতা AD ৰ জোখ 4 ছে.মি.। P, BC ৰ এটা বিন্দু যাতে BP = 3 ছে.মি. আৰু ΔABP ৰ কালি = ΔAPC ৰ কালি। PC ৰ জোখ উলিওৱা।

সমাধান:

ΔABP আৰু ΔAPC দুয়োটা ত্ৰিভুজৰ উচ্চতা AD = 4 cm

দিয়া আছে, ΔABP ৰ কালি = ΔAPC ৰ কালি

⇒ ½ × BP × AD = ½ × PC × AD ⇒ BP = PC

যহেতু BP = 3 cm, সেয়েহে PC = 3 cm।

উত্তৰ: PC = 3 cm

18. এখন অৰ্ধবৃত্তাকাৰ বাগিচাৰ ব্যাসাৰ্ধৰ জোখ 10 মিটাৰ হ'লে বাগিচাখনৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা। (π = 3.14 ল'বা)

সমাধান:

ব্যাসাৰ্ধ (r) = 10 m

অৰ্ধবৃত্তাকাৰ বাগিচাৰ কালি = ½ πr² = ½ × 3.14 × 10² = ½ × 3.14 × 100 = 157 m² (বৰ্গ মিটাৰ)

উত্তৰ: 157 m²

19. 4 ছে.মি. ব্যাসাৰ্ধৰ এটা বৃত্তাকাৰ কাঠৰ টুকুৰাৰ পৰা 3 ছে.মি. ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্ত এটা কাটি পেলোৱা হ'ল। টুকুৰাটোৰ অৱশিষ্ট অংশৰ কালি উলিওৱা।

সমাধান:

ডাঙৰ বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ (R) = 4 cm

কাটি পেলোৱা বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 3 cm

অৱশিষ্ট অংশৰ কালি = πR² - πr² = π(R² - r²) = (22/7) × (4² - 3²) = (22/7) × (16 - 9) = (22/7) × 7 = 22 cm²

উত্তৰ: 22 cm²

20. 44 ছে.মি. দৈৰ্ঘ্যৰ তাঁৰ এডালৰ পৰা এটা বৃত্তাকাৰ আকৃতি পোৱা গ'ল। বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ কিমান?

সমাধান:

তাঁৰডালৰ দৈৰ্ঘ্য = বৃত্তটোৰ পৰিধি = 44 cm

2πr = 44 ⇒ 2 × (22/7) × r = 44 ⇒ (44/7) r = 44 ⇒ r = 7 cm

উত্তৰ: ব্যাসাৰ্ধ = 7 cm

21. ঘড়ী এটাৰ মিনিটৰ কাঁটা ডালৰ দৈৰ্ঘ্য 20 মিলিমিটাৰ। আধাগণ্টাত মিনিটৰ কাঁটাডালৰ আগটোৰে কিমান দুৰ অতিক্ৰম কৰিব?

সমাধান:

মিনিটৰ কাঁটাডালৰ দৈৰ্ঘ্য (ব্যাসাৰ্ধ, r) = 20 mm

আধাগণ্টাত মিনিটৰ কাঁটাডালে অৰ্ধবৃত্তাকাৰ পথ অতিক্ৰম কৰে।

অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = অৰ্ধবৃত্তৰ পৰিধি = πr = 3.14 × 20 = 62.8 mm

উত্তৰ: 62.8 mm

22. 100 মিটাৰ বাহুবিশিষ্ট বৰ্গাকাৰ উদ্যান এখনৰ ভিতৰফালে চৌহদৰ কাষে কাষে 5 মিটাৰ বহল এটা ৰাস্তা ৰখা আছে। ৰাস্তাটোৰ কালি উলিওৱা।

সমাধান:

বৰ্গাকাৰ উদ্যানৰ কালি = 100 × 100 = 10000 m²

ভিতৰৰ বৰ্গটোৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 100 - (2 × 5) = 90 m

ভিতৰৰ বৰ্গটোৰ কালি = 90 × 90 = 8100 m²

∴ ৰাস্তাটোৰ কালি = 10000 - 8100 = 1900 m² (বৰ্গ মিটাৰ)

উত্তৰ: 1900 m²

23. 180 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু 120 মিটাৰ প্ৰস্থৰ আয়তাকাৰ পথাৰ এখনৰ সীমাৰ বাহিৰেৰে 6 মিটাৰ প্ৰস্থৰ এটা ৰাস্তা আছে। ৰাস্তাটোৰ কালি উলিওৱা।

সমাধান:

পথাৰখনৰ কালি = 180 × 120 = 21600 m²

ৰাস্তাসহ পথাৰখনৰ দৈৰ্ঘ্য = 180 + (2 × 6) = 192 m

ৰাস্তাসহ পথাৰখনৰ প্ৰস্থ = 120 + (2 × 6) = 132 m

ৰাস্তাসহ পথাৰখনৰ কালি = 192 × 132 = 25344 m²

∴ ৰাস্তাটোৰ কালি = 25344 - 21600 = 3744 m² (বৰ্গ মিটাৰ)

উত্তৰ: 3744 m²

24. তলৰ ছবিত ছাঁ দিয়া অংশৰ কালি উলিওৱা।

সমাধান:

দিয়া আছে, ABCD আয়তৰ—

দীঘ (AB = CD) = 3 + 4 = 7 cm

প্ৰস্থ (BC = AD) = 4 cm (য'ত AD ৰ অংশ DX = 3 cm আৰু XA = 1 cm)

ABCD আয়তৰ মুঠ কালি = 7 × 4 = 28 cm²

অ-ছাঁযুক্ত ত্ৰিভুজ তিনিটাৰ কালি:

1. ΔDXE ৰ কালি = ½ × 3 × 3 = 4.5 cm²

2. ΔXAB ৰ কালি = ½ × 7 × 1 = 3.5 cm²

3. ΔECB ৰ কালি = ½ × 4 × 4 = 8 cm²

মুঠ অ-ছাঁযুক্ত কালি = 4.5 + 3.5 + 8 = 16 cm²

∴ ছাঁ দিয়া অংশৰ কালি = 28 - 16 = 12 cm² (বৰ্গ ছে.মি.)

উত্তৰ: 12 cm²

25. তলৰ চতুৰ্ভুজটোৰ কালি উলিওৱা।

সমাধান:

দিয়া আছে, ABCD চতুৰ্ভুজৰ—

AB = 4 cm, BC = 5 cm, CD = 1 cm, AD = 4 cm, উন্নতি BE = 3.6 cm আৰু DF = 0.7 cm

ΔABC ত, কৰ্ণ AC = 5 cm

ΔABC ৰ কালি = ½ × AC × BE = ½ × 5 × 3.6 = 9 cm²

ΔADC ৰ কালি = ½ × AC × DF = ½ × 5 × 0.7 = 1.75 cm²

∴ ABCD চতুৰ্ভুজটোৰ কালি = 9 + 1.75 = 10.75 cm² (বৰ্গ ছে.মি.)

উত্তৰ: 10.75 cm²

""" with open("exercise_r2_solutions.html", "w", encoding="utf-8") as f: f.write(html_content) HTML("exercise_r2_solutions.html").write_pdf("Exercise_R2_Solutions.pdf") print("PDF generated successfully.")