Class 9 Maths Ex R1

import weasyprint from weasyprint import HTML html_code = """

গণিত | অনুশীলনী - R-1 (Revision 1)

মাধ্যমিক শ্ৰেণীৰ গণিত পাঠ্যক্ৰম — বাস্তৱ সংখ্যা, সূচক, পৰিমেয় সংখ্যা, লাভ-লোকচান আৰু ৰেহাই

বিষয়: গণিত (Mathematics)

মুঠ প্ৰশ্ন সংখ্যা: ২১

প্ৰশ্ন ১ বৰ্গমূলৰ দ্বাৰা √2 ৰ আনুমানিক মান দুই দশমিক স্থানলৈ উলিওৱা।

সমাধান:

দীৰ্ঘ হৰণ প্ৰণালীৰ দ্বাৰা:
√2 = 1.4142...
দুই দশমিক স্থানলৈ আসন্ন মান = 1.41

প্ৰশ্ন ২ দুটা অপৰিমেয় সংখ্যা লিখা যাৰ যোগফল পৰিমেয় আৰু পূৰণফল পৰিমেয়।

সমাধান:

ধৰা হ'ল অপৰিমেয় সংখ্যা দুটা: (2 + √3) আৰু (2 - √3)

• যোগফল: (2 + √3) + (2 - √3) = 4 (যিটো এটা পৰিমেয় সংখ্যা)
• পূৰণফল: (2 + √3)(2 - √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1 (যিটো এটা পৰিমেয় সংখ্যা)

উত্তৰ: (2 + √3) আৰু (2 - √3)

প্ৰশ্ন ৩ সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত -5 আৰু 5 ৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ লিখা।

সমাধান:

-5 আৰু 5 ৰ মধ্যৱৰ্তী অখণ্ড সংখ্যাবোৰ হ'ল:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

প্ৰশ্ন ৪ সূচক বিধি a^m ÷ aⁿ = a^m-n ত m = n লৈ প্ৰমাণ কৰা যে a⁰ = 1 ।

সমাধান:

সূচক বিধি অনুসৰি:

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

⇒ a^maⁿ = a^m-n

m = n বহুৱাই পাওঁ,

a^ma^m = a^m-m

⇒ 1 = a⁰

∴ a⁰ = 1 (প্ৰমাণিত)

প্ৰশ্ন ৫ সূচক বিধি a^m ÷ aⁿ = a^m-n ত m = 0 লৈ প্ৰমাণ কৰা যে a^-n = 1aⁿ ।

সমাধান:

সূচক বিধি অনুসৰি:

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

m = 0 বহুৱাই পাওঁ,

a⁰ ÷ aⁿ = a^0-n

আমি জানো যে a⁰ = 1, সেয়েহে:

1 ÷ aⁿ = a^-n

⇒ a^-n = 1aⁿ (প্ৰমাণিত)

প্ৰশ্ন ৬ তলৰ যোৰাৰ প্ৰত্যেকৰে মৌলিক উৎপাদক উলিয়াই গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু. স্থিৰ কৰা।

সমাধান:

(i) 321, 396
321 = 3 × 107
396 = 2² × 3² × 11
• গ.সা.উ. (HCF): 3
• ল.সা.গু. (LCM): 2² × 3² × 11 × 107 = 4 × 9 × 11 × 107 = 42372

(ii) 455, 42
455 = 5 × 7 × 13
42 = 2 × 3 × 7
• গ.সা.উ. (HCF): 7
• ল.সা.গু. (LCM): 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2730

(iii) 408, 170
408 = 2³ × 3 × 17
170 = 2 × 5 × 17
• গ.সা.উ. (HCF): 2 × 17 = 34
• ল.সা.গু. (LCM): 2³ × 3 × 5 × 17 = 8 × 3 × 5 × 17 = 2040

প্ৰশ্ন ৭ 211 আৰু 16 ৰ মাজৰ যিকোনো দুটা পৰিমেয় সংখ্যা লিখা।

সমাধান:

ভগ্নাংশ দুটা সমনামবিশিষ্ট কৰি:

211 = 2 × 611 × 6 = 1266 = 120660

16 = 1 × 116 × 11 = 1166 = 110660

110660 আৰু 120660 ৰ মাজৰ দুটা পৰিমেয় সংখ্যা হ'ল: 111660 আৰু 112660
(বা লঘিষ্ঠ ৰূপত: 37220 আৰু 28165)

প্ৰশ্ন ৮ সৰল কৰা : √10 × √5 । √2 = 1.41 হ'লে প্ৰদত্ত সংখ্যাৰ আসন্ন মান কি হ'ব?

সমাধান:

√10 × √5 = √(10 × 5) = √50 = √(25 × 2) = 5√2

এতিয়া, √2 = 1.41 বহুৱাই পাওঁ:

5 × 1.41 = 7.05

উত্তৰ: সৰল ৰূপ = 5√2, আসন্ন মান = 7.05

প্ৰশ্ন ৯ pq আৰ্হিৰ ভগ্নাংশত প্ৰকাশ কৰা :

সমাধান:

(i) 0.81 (বা 0.˙8˙1)
ধৰা হ'ল, x = 0.818181...  --- (1)
100x = 81.818181...  --- (2)
(2) - (1) বিয়োগ কৰি, 99x = 81 ⇒ x = 8199 = 911

(ii) 0.18 (বা 0.1˙8)
ধৰা হ'ল, x = 0.1888...  --- (1)
10x = 1.888...  --- (2)
100x = 18.888...  --- (3)
(3) - (2) বিয়োগ কৰি, 90x = 17 ⇒ x = 1790

(iii) 2.47 (বা 2.4˙7)
ধৰা হ'ল, x = 2.4777...
10x = 24.777...
100x = 247.777...
বিয়োগ কৰি, 90x = 223 ⇒ x = 22390

(iv) 2.4431 (বা 2.44˙3˙1)
ধৰা হ'ল, x = 2.44313131...
100x = 244.313131...
10000x = 24431.313131...
বিয়োগ কৰি, 9900x = 24187 ⇒ x = 241879900

প্ৰশ্ন ১০ সৰল কৰা :

সমাধান:

(i) (√3 - √2)²
= (√3)² - 2√3√2 + (√2)² = 3 - 2√6 + 2 = 5 - 2√6

(ii) (2√3 + √5)(2√3 - √5)
= (2√3)² - (√5)² = 4 × 3 - 5 = 12 - 5 = 7

(iii) (8 + √3)(2 + √3)
= 8(2 + √3) + √3(2 + √3) = 16 + 8√3 + 2√3 + 3 = 19 + 10√3

(iv) 11 + √2
= 1 - √2(1 + √2)(1 - √2) = 1 - √21 - 2 = 1 - √2-1 = √2 - 1

(v) 4√7 + √3
= 4(√7 - √3)(√7 + √3)(√7 - √3) = 4(√7 - √3)7 - 3 = 4(√7 - √3)4 = √7 - √3

(vi) 7 + √37 - √3
= (7 + √3)²(7 - √3)(7 + √3) = 49 + 14√3 + 349 - 3 = 52 + 14√346 = 2(26 + 7√3)46 = 26 + 7√323

(vii) 11 + √2 + 1√2 + √3 + 1√3 + √4
= (√2 - 1) + (√3 - √2) + (√4 - √3) = √4 - 1 = 2 - 1 = 1

(viii) √(a+x) - √(a-x)√(a+x) + √(a-x)
= [√(a+x) - √(a-x)]²(√(a+x) + √(a-x))(√(a+x) - √(a-x)) = (a+x) + (a-x) - 2√[(a+x)(a-x)](a+x) - (a-x) = 2a - 2√(a² - x²)2x = a - √(a² - x²)x

প্ৰশ্ন ১১ প্ৰমাণ কৰা যে : 12 + √3 + 2√5 - √3 + 12 - √5 = 0

সমাধান:

LHS = 12 + √3 + 2√5 - √3 + 12 - √5

• ১ম পদ = 2 - √34 - 3 = 2 - √3
• ২য় পদ = 2(√5 + √3)5 - 3 = 2(√5 + √3)2 = √5 + √3
• ৩য় পদ = 2 + √54 - 5 = 2 + √5-1 = -(2 + √5) = -2 - √5

অতএব,
LHS = (2 - √3) + (√5 + √3) + (-2 - √5) = 2 - √3 + √5 + √3 - 2 - √5 = 0 = RHS
∴ LHS = RHS (প্ৰমাণিত)

প্ৰশ্ন ১২ √3 = 1.732, √2 = 1.414 ধৰি, তলৰ ৰাশিৰ আসন্ন মান উলিওৱা :

সমাধান:

(i) 1√3 - √2
= √3 + √23 - 2 = √3 + √2 = 1.732 + 1.414 = 3.146

(ii) 2√3 + √2
= 2(√3 - √2)3 - 2 = 2(√3 - √2) = 2(1.732 - 1.414) = 2 × 0.318 = 0.636

প্ৰশ্ন ১৩ হৰণ কাৰ্য নকৰাকৈ তলৰ পৰিমেয় সংখ্যাবোৰক দশমিকত প্ৰকাশ কৰা।

সমাধান:

(i) 725 = 7 × 425 × 4 = 28100 = 0.28

(ii) 340 = 3 × 2540 × 25 = 751000 = 0.075

(iii) 3100 = 0.03

(iv) 235² × 2³ = 23 × 55³ × 2³ = 11510³ = 1151000 = 0.115

(v) 14175 = 2 × 725 × 7 = 225 = 2 × 425 × 4 = 8100 = 0.08

প্ৰশ্ন ১৪ তলৰ শতকৰাবোৰক ভগ্নাংশত প্ৰকাশ কৰা :

সমাধান:

(i) 53% = 53100

(ii) 50% = 50100 = 12

(iii) 12% = 1/2100 = 1200

(iv) 100% = 100100 = 1

(v) 0.01% = 0.01100 = 110000

প্ৰশ্ন ১৫ তলৰ ভগ্নাংশবোৰ শতকৰা ৰূপত লিখা :

সমাধান:

(i) 12 = 12 × 100% = 50%

(ii) 14 = 14 × 100% = 25%

(iii) 320 = 320 × 100% = 15%

(iv) 42125 = 42125 × 100% = 1685% = 33.6%

(v) 0.25 = 0.25 × 100% = 25%

(vi) 1.25 = 1.25 × 100% = 125%

প্ৰশ্ন ১৬ কোনো এটা বস্তু 10% লাভত বিক্ৰি কৰা হ'ল। তাৰ কিনা দাম আৰু বেচা দামৰ অনুপাত কি?

সমাধান:

• ধৰা হ'ল কিনা দাম = 100 টকা
• লাভ = 10%
• বেচা দাম = 100 + 10 = 110 টকা
অতএব, কিনা দাম আৰু বেচা দামৰ অনুপাত = 100 : 110 = 10 : 11

প্ৰশ্ন ১৭ 30 কণীৰ কিনা দাম, 20 টা কণীৰ বেচাদামৰ সমান। লাভৰ শতকৰা হাৰ কি?

সমাধান:

• ধৰা হ'ল 1 টা কণীৰ কিনা দাম = 1 টকা
• 30 টা কণীৰ কিনা দাম = 30 টকা
• প্ৰশ্নানুসাৰে, 20 টা কণীৰ বেচা দাম = 30 টকা
• 20 টা কণীৰ কিনা দাম = 20 টকা
• লাভ = 30 - 20 = 10 টকা
শতকৰা লাভ = (1020 × 100)% = 50%

প্ৰশ্ন ১৮ এটা বস্তুৰ কিনা দাম 2100 টকা; 10% লাভত বিক্ৰি হ'লে বস্তুটোৰ বেচাদাম কি?

সমাধান:

• কিনা দাম = 2100 টকা
• লাভ = 2100 × 10100 = 210 টকা
• বেচা দাম = 2100 + 210 = 2310 টকা

প্ৰশ্ন ১৯ টকাত 4 টাকৈ নেমু কিনি 20% লাভত বিক্রি কৰিলে। এটা নেমুৰ বিক্রি মূল্য কিমান হ'ব?

সমাধান:

• 4 টা নেমুৰ কিনা দাম = 1 টকা
• 1 টা নেমুৰ কিনা দাম = 14 টকা = 0.25 টকা
• 20% লাভত 1 টা নেমুৰ বিক্ৰী মূল্য = 14 × (1 + 20100) = 14 × 120100 = 310 = 0.30 টকা (বা 30 পইচা)

প্ৰশ্ন ২০ এটা বস্তু 500 টকাত বিক্রি কৰিলে 5% লোকচান হয়। এইটো কিমান দামত বেচিলে 5% লাভ হ'লহেঁতেন?

সমাধান:

• বিক্ৰী মূল্য = 500 টকা, লোকচান = 5%
• কিনা দাম = 500 × 100100 - 5 = 5000095 = 1000019 টকা

এতিয়া 5% লাভ কৰিবলৈ নতুন বিক্ৰী মূল্য:
= 1000019 × (1 + 5100) = 1000019 × 105100 = 1050019 ≈ 552.63 টকা

প্ৰশ্ন ২১ গ্ৰাহকক আকৰ্ষণ কৰিবলৈ এজন ব্যৱসায়ীয়ে এটা চাৰ্টৰ দামত ক্ৰমে 10%, 10% আৰু 5% ৰেহাই দিয়ে। তিনিওটাৰ সমতুল ৰেহাই কি হ'ব?

সমাধান:

• ধৰা হ'ল চাৰ্টৰ লিখিত মূল্য = 100 টকা
• ১ম 10% ৰেহাইৰ পিছত মূল্য = 100 × 90100 = 90 টকা
• ২য় 10% ৰেহাইৰ পিছত মূল্য = 90 × 90100 = 81 টকা
• ৩য় 5% ৰেহাইৰ পিছত মূল্য = 81 × 95100 = 76.95 টকা

মোট ৰেহাই = 100 - 76.95 = 23.05 টকা
∴ সমতুল ৰেহাই = 23.05%

""" with open("exercise_r1.html", "w", encoding="utf-8") as f: f.write(html_code) output_pdf = "Class_10_Maths_Exercise_R1_Solutions.pdf" HTML("exercise_r1.html").write_pdf(output_pdf) print(f"PDF successfully generated: {output_pdf}")