গতি
প্ৰশ্নাৱলী
Page - 100
1.
উত্তৰঃ বস্তু এটাই এক নিৰ্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে, ইয়াৰ সৰণ শূন্য হ'ব পাৰে।
কোনো এটা বস্তুৰ প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থান আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ নিম্নতম দূৰত্বই হৈছে সৰণ।
১) এজন খেলুৱৈয়ে ২০০ মিটাৰ ব্যাসৰ বৃত্তাকাৰ ট্ৰেকৰ এটা ৰাউণ্ড ৪০ ছেকেণ্ডত সম্পূৰ্ণ কৰে। ২ মিনিট ২০ ছেকেণ্ডৰ শেষত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আৰু বিচ্যুতি কিমান হ’ব?
সমাধান
দিয়া হৈছে, ট্ৰেকৰ ব্যাস (d) = ২০০মিটাৰ
গতিকে ট্ৰেকৰ পৰিধি (π*d) = ২০০π মিটাৰ।
৪০ ছেকেণ্ডত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ২০০π মিটাৰ
১ ছেকেণ্ডত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ২০০π/৪০
২মিনিট আৰু ২০ ছেকেণ্ডত (১৪০ ছেকেণ্ড) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ১৪০ * ২০০π/৪০ মিটাৰ
= (১৪০*২০০*২২)/(৪০* ৭) মিটাৰ = ২২০০ মিটাৰ
খেলুৱৈজনে ১৪০ ছেকেণ্ডত সম্পূৰ্ণ কৰা ৰাউণ্ডৰ সংখ্যা = ১৪০/৪০ = ৩.৫
গতিকে খেলুৱৈজনৰ চূড়ান্ত অৱস্থান (প্ৰাথমিক অৱস্থানৰ প্ৰতি সন্মান জনাই) বৃত্তাকাৰ ট্ৰেকৰ বিপৰীত মূৰত থাকে। গতিকে নেট ডিচপ্লেচমেণ্ট ট্ৰেকৰ ব্যাসৰ সমান হ’ব, যিটো ২০০ মিটাৰ।
গতিকে খেলুৱৈজনে অতিক্ৰম কৰা নেট দূৰত্ব ২২০০ মিটাৰ আৰু খেলুৱৈজনৰ মুঠ স্থানচ্যুতি ২০০ মিটাৰ।
২) জোচেফে পোন ৩০০ মিটাৰ পথৰ এটা মূৰ A ৰ পৰা আনটো মূৰ B লৈ ২ মিনিট ৩০ ছেকেণ্ডত জগ কৰে আৰু তাৰ পিছত ঘূৰি আহি আৰু ১ মিনিটত ১০০ মিটাৰ পিছলৈ C বিন্দুলৈ জগ কৰে। (a) A ৰ পৰা B লৈ আৰু (b) A ৰ পৰা C লৈ জগিং কৰাৰ সময়ত জোচেফৰ গড় গতি আৰু বেগ কিমান?
সমাধান
দিয়া হৈছে, ক বিন্দুৰ পৰা খ বিন্দুলৈকে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ৩০০ মিটাৰ
A বিন্দুৰ পৰা C বিন্দুলৈকে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 300m + 100m = 400 মিটাৰ
ক বিন্দুৰ পৰা খ বিন্দুলৈ যাত্ৰা কৰিবলৈ লোৱা সময় = ২ মিনিট আৰু ৩০ ছেকেণ্ড = ১৫০ ছেকেণ্ড
ক বিন্দুৰ পৰা C বিন্দুলৈ যাত্ৰা কৰিবলৈ লোৱা সময় = ২ মিনিট ৩০ ছেকেণ্ড + ১ মিনিট = ২১০ ছেকেণ্ড
ক’ৰ পৰা খলৈ বিচ্যুতি = ৩০০ মিটাৰ
A ৰ পৰা C লৈ বিচ্যুতি = 300m – 100m = 200 মিটাৰ
গড় গতি = ভ্ৰমণ কৰা মুঠ দূৰত্ব/ লোৱা মুঠ সময়
গড় বেগ = মুঠ বিচ্যুতি/ মুঠ সময় লোৱা
গতিকে ক’ৰ পৰা খলৈ যাত্ৰা কৰাৰ সময়ত গড় গতি = ৩০০/১৫০ মি.ছে.-১ = ২ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড
A ৰ পৰা C লৈ যাত্ৰা কৰাৰ সময়ত গড় গতি = 400/210 ms-1= 1.9 m/s
A ৰ পৰা B লৈ যাত্ৰা কৰাৰ সময়ত গড় বেগ =300/150 ms-1= 2 m/s
A ৰ পৰা C লৈ যাত্ৰা কৰাৰ সময়ত গড় বেগ =200/210 ms-1= 0.95 m/s
৩) আব্দুলে স্কুললৈ গাড়ী চলাই যোৱাৰ সময়ত তেওঁৰ ভ্ৰমণৰ গড় গতি ২০ কিলোমিটাৰ ঘন্টা–১ বুলি গণনা কৰে। একেটা পথৰে উভতি অহাৰ সময়ত যান-জঁট কম হয় আৰু গড় গতিবেগ ৩০ কিলোমিটাৰ ঘন্টা–১। আব্দুলৰ ভ্ৰমণৰ গড় গতি কিমান?
সমাধান
বিদ্যালয় পোৱাৰ বাবে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ঘৰ পোৱাৰ বাবে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = ঘ (কওক)
স্কুলত উপনীত হ’বলৈ লোৱা সময় = t1
ঘৰ পোৱাৰ সময় = t2
গতিকে স্কুললৈ যোৱাৰ সময়ত গড় গতি = ভ্ৰমণ কৰা মুঠ দূৰত্ব/ মুঠ সময় লোৱা = d/t1 = ঘণ্টাত ২০ কিলোমিটাৰ
ঘৰলৈ যোৱাৰ সময়ত গড় গতি = ভ্ৰমণ কৰা মুঠ দূৰত্ব/ মুঠ সময় লোৱা = d/t2= ঘণ্টাত ৩০ কিলোমিটাৰ
গতিকে t1 = d/20 আৰু t2 = d/30
এতিয়া, সমগ্ৰ ভ্ৰমণৰ গড় গতি সৰ্বমুঠ ভ্ৰমণ কৰা দূৰত্ব/ মুঠ সময় লোৱাৰ দ্বাৰা দিয়া হৈছে
= (d+d)/(t1+t2)kmph = 2d/(d/20+d/30)kmph
= ২/[(৩ + ২)/৬০]।
= ১২০/৫ কিলোমিটাৰ ঘণ্টা-১ = ২৪ কিলোমিটাৰ ঘণ্টা-১
গতিকে আব্দুলৰ সমগ্ৰ যাত্ৰাৰ গড় গতিবেগ প্ৰতি ঘণ্টাত ২৪ কিলোমিটাৰ।
৪) হ্ৰদ এটাত জিৰণি লোৱাৰ পৰা আৰম্ভ হোৱা মটৰবোটে ৮.০ ছেকেণ্ডৰ বাবে ৩.০ মিটাৰ ছেকেণ্ড–২ স্থিৰ হাৰত সৰলৰেখাত গতি কৰে। এই সময়ত নাওখনে কিমান দূৰ যাত্ৰা কৰে?
সমাধান
দিয়া হৈছে, নাওখনৰ প্ৰাৰম্ভিক বেগ = ০ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড
নাওখনৰ ত্বৰণ = ৩ মি.ছে.-২
সময়ৰ সময়সীমা = ৮s
দ্বিতীয় গতি সমীকৰণ অনুসৰি s = ut + 1/2 at2
গতিকে নাৱেৰে ৮ ছেকেণ্ডত অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব = ০ + ১/২ (৩)(৮)২
= ৯৬ মিটাৰ
গতিকে মটৰ নাওখনে ৮ ছেকেণ্ডৰ সময়সীমাত ৯৬ মিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে।
৫) ৫২ কিলোমিটাৰ ঘন্টা–১ বেগত যাত্ৰা কৰা গাড়ীৰ এজন চালকে ব্ৰেক লগাই বিপৰীত দিশত একেদৰে গতি কৰে। গাড়ীখন ৫ ছেকেণ্ডত ৰৈ যায়। আন এজন গাড়ীত ৩ কিলোমিটাৰ ঘন্টা–১ বেগত যোৱা আন এজন চালকে লাহে লাহে ব্ৰেক লগাই ১০ ছেকেণ্ডত ৰৈ যায়। একেখন গ্ৰাফ পেপাৰতে গাড়ী দুখনৰ গতি বনাম সময়ৰ গ্ৰাফ প্লট কৰক। দুয়োখন গাড়ীৰ ভিতৰত কোনখন গাড়ীয়ে ব্ৰেক লগোৱাৰ পিছত বেছি দূৰলৈ যাত্ৰা কৰিছিল?
সমাধান
গাড়ী দুখনৰ গতি v/s সময়ৰ গ্ৰাফ তলত দিয়া ধৰণে প্লট কৰিব পাৰি।
গতি-সময় গ্ৰাফৰ তলৰ ক্ষেত্ৰফল গণনা কৰি প্ৰতিখন গাড়ীৰ মুঠ বিচ্যুতি লাভ কৰিব পাৰি।
গতিকে প্ৰথম গাড়ীখনৰ বিচ্যুতি = ত্ৰিভুজ AOB ৰ ক্ষেত্ৰফল
= (১/২)*(OB)*(OA)
কিন্তু OB = ৫ ছেকেণ্ড আৰু OA = ৫২ কিলোমিটাৰ ঘন্টা-১ = ১৪.৪৪ মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড
গতিকে AOB ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল এইদৰে দিয়া হৈছে: (1/2)*(5s)*(14.44ms-1) = 36 মিটাৰ
এতিয়া দ্বিতীয়খন গাড়ীৰ বিচ্যুতি ত্ৰিভুজ COD ৰ ক্ষেত্ৰফলৰ দ্বাৰা দিয়া হৈছে
= (১/২)*(OD)*(OC)
কিন্তু OC = 10 ছেকেণ্ড আৰু OC = 3km.h-1 = 0.83 m/s
গতিকে ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল COD = (১/২)*(১০s)*(০.৮৩ms-১) = ৪.১৫ মিটাৰ
গতিকে প্ৰথমখন গাড়ী ৩৬ মিটাৰ স্থানচ্যুত হোৱাৰ বিপৰীতে দ্বিতীয়খন গাড়ী ৪.১৫ মিটাৰ স্থানচ্যুত হয়। সেয়েহে প্ৰথমখন গাড়ী (যিখন ঘণ্টাত ৫২ কিলোমিটাৰ বেগত গৈ আছিল) ব্ৰেক লগোৱাৰ পিছত আৰু বহু দূৰলৈ যাত্ৰা কৰিছিল।
6. চিত্ৰ 8.11 ত তিনিটা বস্তু A, B আৰু C ৰ দূৰত্ব-সময়ৰ গ্ৰাফ দেখুওৱা হৈছে। গ্ৰাফটো অধ্যয়ন কৰক আৰু তলত দিয়া প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়ক:
